Efekt motyla, fraktale i co Polska ma z tym wspólnego

Trzepot skrzydeł motyla w Singapurze, może po trzech dniach spowodować tajfun w USA.

Tak brzmi anegdotyczne przedstawienie deterministycznego chaosu, jednej z najnowszych teorii we współczesnej matematyce. Zgodnie tym zdaniem minimalny ruch powietrza na jednej półkuli może spowodować kataklizm na drugiej. Czy rzeczywiście tak jest?

Pionierem teorii chaosu stał się amerykański matematyk i meteorolog Edward Lorenz. Do czasu jego badań nad zjawiskami pogodowymi w 1961 roku, zgodnie z powszechnym deterministycznym rozumieniem rzeczywistości, minimalna zmiana warunków początkowych powinna prowadzić do proporcjonalnie niewielkich zmian w wyniku procesu. Lorenz prowadząc numeryczne analizy zjawisk pogodowych zauważył, że pozornie niewielkie zaokrąglenie wartości wyjściowych w przyjętym modelu prowadzi do wyników diametralnie różnych niż przewidywanych przez ten sam model, przy zaokrągleniach dokładniejszych.

Wstrząsnęło to podstawami nauki i zapoczątkowało lawinę badań nad chaotycznym zachowaniem układów.

Badania nad teorią chaosu poskutkowały powstaniem pojęcia fraktalu. Do matematyki wprowadził je francuski matematyk i informatyk Benoît Mandelbrot w latach siedemdziesiątych XX wieku. Nie wszyscy wiedzą, że ten jeden z najbardziej znanych współczesnych uczonych urodził się w Warszawie. Pochodził z rodziny litewskich Żydów mieszkających po I wojnie światowej w Polsce. Jeszcze przed II wojną światową przeniósł się do Francji, a w 1957 roku rozpoczął pracę dla IBM w USA, gdzie miał dostęp do najnowocześniejszych komputerów, co było nie bez znaczenia w jego badaniach.

Opisane przez niego fraktale to w potocznym rozumieniu zbiory samo-podobne, to znaczy takie, których części oglądane w dowolnej skali zachowują swoje podobieństwo do całości. Najbardziej znane przykłady, to właśnie zbiór Mandelbrota, a także zbiór Julii, którego nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka Gastona Julii. Różnych przykładów fraktali jest ogromna ilość, dlatego matematycy unikają podania ich ścisłej definicji, a określenie, które proponują, zahacza już o zagadnienia z wyższej matematyki. Na szczęście fraktal to obiekt, z tej gamy zbiorów, że gdy zobaczymy jeden, będziemy umieli rozpoznać już wszystkie.

Zobacz zbiór Mandelbrota na filmie YouTube

MATEMATYKA KOREPETYCJE GDAŃSK PRUSZCZ GDAŃSKI CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE BLOG MATEMATYCZNY