Schedel po raz trzeci i zadanie wierszem

Mieliśmy już na tym blogu okazję spotkać się z bardzo starymi zadaniami z matematyki, które ukazały się w 1662 roku w publikacji krakowskiego drukarza Krzysztofa Schedla Arithmetyka To ieſt: Nauka Rachunku na Trzy poδȝielona Xięgi. W artykule Bardzo, bardzo stare zadanie mogliśmy wráz z Káwálerem poráchować pánny w wesołym Ogrodźie, a w poście O tem ják Wilk, Pies y Lis trzech Báránów pożárli, zmierzyć się z zagadnieniem iák prędko to uczynili. Tym razem podnosimy poprzeczkę, bo problem z Arithmetyki zadany jest wierszem. Będzie osioł, muł i wino - kto się nie boi, niech rozwiązuje!

Raȝ δwoie ȝwierȝá śilnego/ Było w roδȝie poδobnego/

Wȝroſtem ſię tylko roȝnili/ Mocą ſobie wyſtárcȝyli.

Pierwßego ȝ nich Mułem ȝwano/ Drugiego ȝá Oſłá miano:

Jákoß nie inacȝej było/ Opißę wam krotko δȝieło.

Tych cięȝarem poδȝielono/ Káȝδemu ná grȝbiet włoȝono:

Po luδȝe Winá Włoſkiego/ Alboli teȝ Fráncuſkiego.

Cȝuł się Muł/ byδȝ obciąȝáńsȝym/ Rȝekł δo Oſła głosem miąȝßym.

Gδyby trȝyδȝieści δo mego/ Prȝyδano kwárt/ Winá twego:

To ia δwá ráȝy tak wiele/ Nioſłbym Wina/ y rȝekł śmiele.

Ȝe mu ſwego więc uδȝieli/ Trȝyδȝieści kwart/ bo ȝechceli

Ȝeby ȝ ſobą w ȝgoδȝie ȝyli/ Ná się nie krȝywo pátrȝyli.

To δopiero w rowniey bęδą/ Prȝeȝ co Bráterstwá nabęδą.

Ośieł na wßystko prȝypaδa/ Nic Mułowi nie oδpáδa:

Boiąc się Mułá wielkiego/ Ȝeȝwala ná prośbę iego:

A ták gδy ſię pogoδȝili/ Ják Brát ȝ Brátem ȝ ſobą ȝyli.

Gaδay wiele kwart właſnego/ Káȝδy ȝ nich nioſł/ Winá tego.

Czytaj dalej »

Leonhard Euler i królewieckie mosty

Przed świętami mogliśmy przeczytać o najpiękniejszym wzorze matematyki, podanym w XVIII wieku przez Leonharda Eulera. Nie jest to wszak jedyne osiągnięcie tego wybitnego matematyka. Jego wkład w rozwój matematyki jest tak wielki, że współczesny mu Pierre Simon de Laplace miał wyrazić się na jego temat "Czytajcie Eulera, czytajcie go – jest mistrzem nas wszystkich".

Leonhard Euler dzięki stworzonym przez siebie licznym podręcznikom spopularyzował wiele konwencji zapisu matematycznego, miał olbrzymi wkład do analizy matematycznej i analizy zespolonej (włączając najpiękniejszy wzór matematyki), przyczynił się do rozwoju teorii liczb dowodząc wielu jej twierdzeń, odnosił sukcesy na polu matematyki stosowanej, fizyki, astronomii, a także logiki.

Tym co jednak stawia Eulera w szeregu wielkich twórców i odkrywców jest badane przez niego zagadnienie mostów królewieckich, które zapoczątkowało rozwój teorii grafów. Czego dotyczył ten problem i dlaczego stał się tak ważny dla rozwoju matematyki?

W XVIII wieku, w czasach, gdy Euler zajmował się problemem mostów, Kaliningrad, będący wówczas Królewcem, a nazywany również Königsbergiem należał do Królestwa Prus. Wyspy leżące na przepływającej przez miasto Pregole połączone były między sobą i z brzegami rzeki siedmioma mostami w sposób przedstawiony na poniższej grafice.

Problemem, nad którym pracował szwajcarski matematyk było ustalenie trasy wędrówki po Królewcu w taki sposób, by odwiedzić każdy z siedmiu mostów i przejść przez niego tylko raz. Na gruncie teoretycznym rozmieszczenie mostów można przedstawić w postaci grafu, takiego jak na rysunku, gdzie węzły są wyspami i brzegami Pregoły, a linie (krawędzie grafu) drogami prowadzącymi do nich, czyli mostami Królewca.

Euler wykazał, że taki spacer jest niemożliwy, a decyduje o tym nieparzysta ilość krawędzi wychodzących z każdego węzła (z każdego miejsca w Königsbergu wyprowadzają nas 3 lub 5 mostów). Rozważając ogólniejszy problem - jakie warunki musi spełnić graf (topografia miasta) aby taka wędrówka była możliwa - Euler doszedł do wniosku, że liczba węzłów, w których spotyka się nieparzysta liczba krawędzi musi być równa 0 lub 2, w przeciwnym razie, sytuacja będzie podobna do królewieckiej.

Tak powstała, potężnie dziś rozbudowana, teoria grafów. Dodać jeszcze należy, że całe zagadnienie opublikował Euler w 1741 roku w pracy Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis w Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, która obecnie uznawana jest za pierwszą opisującą ten nowy wówczas dział matematyki.

Czytaj dalej »

O tem ják Wilk, Pies y Lis trzech Báránów pożárli

Miesiąc temu mogliśmy rozwiązać bardzo stare zadanie z Arithmetyki Krzysztofa Schedla o tym jak Káwáler ieden nápádł kilká pánien (zobacz). Dzisiaj na blogu jeszcze jedno XVII-wieczne zadanie z tej samej książki. Spróbuj obliczyć iák prędko Wilk, Pies y Lis trzećiego Báráná pożárli.

Wilk, Pies, y Lis zápádli ná łące trzech Báránów. Wilk ziadł swego w iedney ćwierći godźinie, Pies w pół godźiny, a Lis w godźinie. Prędko znowu Wilk podybał drugiego, którego zácząwszy żrzeć, w pół ćwierći godziny, Pies y Lis przyszedszy do Wilká jęli pomágáć. Pytam, iák prędko wszystko troie owego pożárli Báráná.



Z zadaniami z Arithmetyki możesz spotkać się również we wpisach:
Bardzo, bardzo stare zadanie oraz Schedel po raz trzeci i zadanie wierszem



MATEMATYKA KOREPETYCJE GDAŃSK PRUSZCZ GDAŃSKI CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE BLOG MATEMATYCZNY

Czytaj dalej »

Bardzo, bardzo stare zadanie

Czy zastanawiałeś się kiedyś jak w dawnej Polsce uczono matematyki?

Spróbuj rozwiązać zadanie z książki Krzysztofa Schedla, Arithmetyka To iest: Nauka Rachunku na Trzy podzielona Xięgi z XVII wieku:

Káwáler ieden przechodząc się po iednym wesołym Ogrodźie, nápádł kilká pánien, którym pokłoniwszy się, pytał żártem, ieżeli ich w kupie czwartá część stá byłá, ponieważ drugich przed krzewiną zákrytych doyrzeć nie może. Ná to mu iedná z nich odpowiedziáłá, że nas nie mász czwártey części stá; jednák, gdyby nas było ieszcze 2. rázy tylo, co nas iest, y 1/2 tylo, y 1/3 tylo, y ieszcze 2. do tego, tedy by nas práwie spełná było 25, dokłádájąc te słowá: Chciey á zgaday Mośći Pánie, Naypiękniejszać się dostánie.

Z zadaniami z Arithmetyki możesz spotkać się również we wpisach:
O tem ják Wilk, Pies y Lis trzech Báránów pożárli oraz Schedel po raz trzeci i zadanie wierszem


MATEMATYKA KOREPETYCJE GDAŃSK PRUSZCZ GDAŃSKI CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE BLOG MATEMATYCZNY

Czytaj dalej »