1 nie równa się 2 (rozwiązanie problemu)

Dziś obiecane rozwiązanie problemu z czwartku (zobacz).

Dowód, że 1=2 jest sofizmatem, czyli rozumowaniem pozornie poprawnym, zawierającym jednak starannie ukryty błąd. Na Facebooku można znaleźć komentarz, że jak się najpierw obliczy to, co w nawiasach, to do takiej dziwnej równości się nie dojdzie. Jest to prawda. Sztuczka polega na tym, że pod koniec wyciągamy pierwiastek z czegoś do kwadratu. Otóż, gdy jakąś liczbę do kwadratu podnosimy, tracimy informację o jej znaku. Na przykład 2² jest równe tyle samo co (-2)², czyli 4. Gdybyśmy chcieli "się cofnąć" pierwiastkując, nie dostaniemy -2, ale wartość bezwzględną (moduł) z -2 czyli 2.

U nas ostatnie przejścia będą więc wyglądały tak:

Czyli

co oczywiście nigdy nie doprowadzi nas do wniosku, że 1=2.

MATEMATYKA KOREPETYCJE GDAŃSK PRUSZCZ GDAŃSKI CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE BLOG MATEMATYCZNY

Czytaj dalej »

Burzymy podstawy matematyki, czyli 1=2

Nie tak dawno na blogu mogliśmy przeczytać, że 0,(9)=1 (zobacz). Jak się okazało, jest to dobrze udowodniona matematyczna prawda, choć wydaje się paradoksalna.

Dzisiaj pójdźmy krok dalej.
Czasami wśród różnych zapisków i notatek można natknąć się na burzące podstawy matematyki dowody. Oto jeden z nich. Wbrew zdrowemu rozsądkowi i podstawowym prawom matematyki przedstawia on rozumowanie prowadzące do konkluzji, że 1=2.

O co tu chodzi i co jest nie tak? A może naprawdę 1=2?

Odpowiedź już w kolejnym artykule! (zobacz)


MATEMATYKA KOREPETYCJE GDAŃSK PRUSZCZ GDAŃSKI CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE BLOG MATEMATYCZNY

Czytaj dalej »